用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．
科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關系式為s2=4h（H-h）．
應用思考：現用高度為30cm的圓柱體塑料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連續注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離h cm處開一個小孔．
（1）寫出s2與h的關系式；并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同，求a,b之間的關系式；
（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加18cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）s2=4h（30-h），當h為15cm時，射程s有最大值，最大射程是30cm；
（2）a=b或a+b=30；
（3）墊高的高度為18cm，小孔離水面的豎直距離為24cm．
（2）a=b或a+b=30；
（3）墊高的高度為18cm，小孔離水面的豎直距離為24cm．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 8:0:2組卷：252引用：3難度：0.4
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