在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A，C的坐標分別是（0，4）、（-1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A'B'OC'．
（1）若拋物線經過點C，A，A'，求此拋物線的解析式；
（2）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，△AMA'的面積最大？
（3）若P為拋物線上一動點，N為x軸上一動點，點Q的坐標為（1，0），當P，N，B，Q構成平行四邊形時，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）△AMA′的面積最大時，點M的坐標為（2，6）；
（3）點P的坐標為（0，4）或（3，4）或（，-4）或（，-4）．
（2）△AMA′的面積最大時，點M的坐標為（2，6）；
（3）點P的坐標為（0，4）或（3，4）或（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：1難度：0.3
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1．已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設點D是點C關于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=（x+2）（x-8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，頂點為M，以AB為直徑作⊙D．下列結論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結論的個數是（ ）14發布：2025/6/17 18:30:1組卷：2558引用：19難度：0.7 -
3．已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/17 18:0:1組卷：2088引用：13難度：0.2