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2023-2024學(xué)年山東省菏澤市定陶區(qū)明德學(xué)校（山大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F2（3，0），A為橢圓C上一點(diǎn)，△F1AF2的面積最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若B、D分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，不垂直坐標(biāo)軸的直線l交橢圓C于P、Q（P在上方，Q在下方，且均不與B，D點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，直線PB，QD的斜率分別為k1，k2，且k2=-3k1，求△PBQ面積的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
A
3
【答案】（1）；
（2）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：293引用：7難度：0.6
相似題
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4563引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6