如圖，共頂點的兩個三角形△ABC，△AB′C′，若AB=AB'，AC=AC'，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC與△AB′C'互為“頂補三角形”．
（1）如圖2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，連接DE；求證：△ABC與△ADE互為頂補三角形．
（2）在（1）的條件下，BE與CD交于點F，連接AF并延長交BC于點G．判斷DE與AG的數量關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠B=40°，∠C=50°．在平面內是否存在點P，使△PAD與△PBC互為頂補三角形，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）DE=2AG，理由見解析過程；
（3）見解析過程．
（2）DE=2AG，理由見解析過程；
（3）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 10:30:1組卷：608引用：2難度：0.3
相似題
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1．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P為平面內一點．
（1）如圖1，當點P在邊BC上時，且滿足∠APC=120°，求的值；BPCP
（2）如圖2，當點P在△ABC的外部，且滿足∠APC+∠BPC=90°，求證：BP=AP；3
（3）如圖3，點P滿足∠APC=60°，連接BP，若AP=1，PC=3，直接寫出BP的長度．
發布：2025/6/12 21:0:1組卷：1121引用：3難度：0.1 -
2．已知M（-1，7），N（3，3）．
（1）請直接寫出MN中點的坐標 ；
（2）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，求S△AOB；
（3）如圖，在（2）的條件下，點C為線段OB上一點，過O作AC的垂線交AB于點D，設C點的縱坐標為m,D點的縱坐標為n,求n與m的函數關系式．發布：2025/6/12 21:0:1組卷：132引用：2難度：0.1 -
3．如圖在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，直線EF交BC于點C，∠BCE=75°．M是射線CE一點，連接AM和BM，其中AM交BC于點D．
（1）如圖1，當MC=AC時．
①求∠BDA的度數；
②分別求出△ACM和△ABM的面積；
（2）如圖2，若BM⊥CM、求的值．CDBD
發布：2025/6/12 21:30:1組卷：237引用：2難度：0.1