如圖，AB是⊙O的直徑，C，E在⊙O上，AC平分∠EAB，CD⊥AE，垂足為D，DC，AB的延長線交于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DE=1，AE=2，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解答；
（2）陰影部分的面積為2-π．
（2）陰影部分的面積為2
3
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：226引用：1難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BH⊥AC于點H，以C為圓心，CB為半徑的圓交BH的延長線于點D，連接AD并延長交BC的延長線于點E．
（1）求證：AE是OC的切線；
（2）若AB=2BC=4，求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：55引用：1難度：0.4 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C作直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：EF是⊙O的切線．
（2）若∠CAO=30°，BC=2，求劣弧BC的長．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：662引用：8難度：0.5 -
3．如圖1所示，石碾【niǎn】是我國古代勞動人民發(fā)明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點C在BD的延長線上，BE平分∠ABC交⊙O于點E，BA⊥CE于點A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長．發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5