如圖1所示，石碾【niǎn】是我國古代勞動人民發明的一種用石頭和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盤（碾臺）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等組成．如圖2所示為從石碾抽象出來的幾何模型，BD是⊙O的直徑，點C在BD的延長線上，BE平分∠ABC交⊙O于點E，BA⊥CE于點A．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，AB=6，求線段CE的長．
【答案】（1）證明見解答；
（2）線段CE的長是4．
（2）線段CE的長是4
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 23:0:1組卷：342引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC中∠ABC=90°，⊙O與△ABC的邊AB、AC邊分別相交于點E和點D（圓心O在AB上），連接OD和BD，已知∠CBD=2∠A．
（1）求證：BD為⊙O的切線；
（2）若已知OD=1，=?DE，求CD的長．π3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：447引用：4難度：0.4 -
2．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上一點，點D是CB延長線上一點，連接AB，AC，AD，且∠DAB=∠C．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧長．?AB發布：2025/5/24 4:0:7組卷：834引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于D點，連接CD，且tan∠D=．23
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求的值．AEAC發布：2025/5/24 4:0:7組卷：155引用：1難度：0.6