如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，連結CD，過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E．
（1）如圖1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面積；
（2）如圖2，延長EB到點F使EF=CE，分別連結CF，AF，AF交EC于點G．求證：BF=2EG；
（3）如圖3，若AC=AD，點M是直線AC上的一個動點，連結MD，將線段MD繞點D順時針方向旋轉90°得到線段M'D，點P是AC邊上一點，AP=3PC，Q是線段CD上的一個動點，連結PQ，QM'．當PQ+QM'的值最小時，請直接寫出∠PQM'的度數．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）32；（2）證明見解析；（3）45°．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/3 8:0:9組卷：613引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠B=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α得到△EDC（0°＜α＜180°），CD交直線AB于M．
（1）如圖1，當α=（0°＜α＜180°）時，△EDC的一邊與AB平行．
（2）如圖2，當ED∥BC時，設AB與CD相交于點M，
①△ACM是什么特殊三角形？請說明理由；
②若DE交AB于N，求MN的長．發布：2025/5/31 3:30:1組卷：66引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，點D是直線BC上一動點（與點B，C不重合），點D關于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，DE．√2
（1）如圖①，當點D為線段BC的中點時，請判斷△ADE的形狀，并說明理由；
（2）連接BE，CE．若BD=1，求BE的長；
（3）設BD=a,記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示（直接寫出答案）．S1S2發布：2025/5/30 23:30:1組卷：281引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是△ABC所在平面內一點，連接AD，BD，CD．
（1）如圖1，點D在BC上，AD=，且tan∠CAD=√10，求△ABD的面積；13
（2）如圖2，點D為△ABC內部一動點，將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BF，連接CF，點G是線段CD的中點，連接AG，猜想線段AG，CF之間存在的位置關系和數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，點C關于直線AB的對稱點為點C′．連接AC'，BC'，點D為△ABC′內部一動點，連接C'D．若∠BDC=90°，且BC=8，當線段C'D最短時，直接寫出△ACD的面積．發布：2025/5/31 0:0:1組卷：326引用：1難度：0.1