如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D為AB邊上一點,連結CD,過點B作BE⊥CD交CD的延長線于點E.

(1)如圖1,若∠BCE=2∠DBE,BE=4,求△ABC的面積;
(2)如圖2,延長EB到點F使EF=CE,分別連結CF,AF,AF交EC于點G.求證:BF=2EG;
(3)如圖3,若AC=AD,點M是直線AC上的一個動點,連結MD,將線段MD繞點D順時針方向旋轉90°得到線段M'D,點P是AC邊上一點,AP=3PC,Q是線段CD上的一個動點,連結PQ,QM'.當PQ+QM'的值最小時,請直接寫出∠PQM'的度數.
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)32;(2)證明見解析;(3)45°.
【解答】
【點評】
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發布:2024/8/3 8:0:9組卷:613引用:3難度:0.3
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1.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠B=30°,將△ABC繞點C逆時針旋轉α得到△EDC(0°<α<180°),CD交直線AB于M.
(1)如圖1,當α=(0°<α<180°)時,△EDC的一邊與AB平行.
(2)如圖2,當ED∥BC時,設AB與CD相交于點M,
①△ACM是什么特殊三角形?請說明理由;
②若DE交AB于N,求MN的長.發布:2025/5/31 3:30:1組卷:66引用:1難度:0.2 -
2.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
,點D是直線BC上一動點(與點B,C不重合),點D關于直線AC的對稱點為點E,連接AD,AE,DE.√2
(1)如圖①,當點D為線段BC的中點時,請判斷△ADE的形狀,并說明理由;
(2)連接BE,CE.若BD=1,求BE的長;
(3)設BD=a,記△BDE的面積為S1,△ABE的面積為S2.請用含a的式子表示(直接寫出答案).S1S2發布:2025/5/30 23:30:1組卷:281引用:1難度:0.2 -
3.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是△ABC所在平面內一點,連接AD,BD,CD.
(1)如圖1,點D在BC上,AD=,且tan∠CAD=√10,求△ABD的面積;13
(2)如圖2,點D為△ABC內部一動點,將線段BD繞點B逆時針旋轉90°得到線段BF,連接CF,點G是線段CD的中點,連接AG,猜想線段AG,CF之間存在的位置關系和數量關系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,點C關于直線AB的對稱點為點C′.連接AC',BC',點D為△ABC′內部一動點,連接C'D.若∠BDC=90°,且BC=8,當線段C'D最短時,直接寫出△ACD的面積.發布:2025/5/31 0:0:1組卷:326引用:1難度:0.1