閱讀下面內容，完成下列問題，判定結論是否成立，可能需要若干條件，通過閱讀題目內容，找到一些現有條件，還有條件找不到，這時就需要再創造條件，創造條件的過程就是通過作輔助線來完成，這就是作輔助線的緣由．
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的角平分線交BC于點O，以OB為半徑作⊙O，交AO于點E，交AO的延長線于點D．
（1）判斷直線AC是否是⊙O的切線，請說明理由；
（2）連接BE，在△DBE中，若tanD=12，求AEAB的值；
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，請直接寫出AB的長 44．
tan
D
=
1
2
AE
AB
【考點】圓的綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：155引用：1難度：0.3
相似題
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1．若AC=4，以點C為圓心，2為半徑作圓，點P為該圓上的動點，連接AP．
（1）如圖1，取點B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點P繞點A順時針旋轉90°得到AP′．
①點P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點A、P、Q按照順時針方向排列），在點P運動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點A繞點P逆時針旋轉90°，得到點M，連接PM，則CM的最小值為 ．發布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求出S的最大值與最小值．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過點C作⊙O的切線l.
（1）若點E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過點B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3