如圖，⊙O的半徑為3，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求出S的最大值與最小值．
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）或；
（2）存在，點C的坐標是或或（1，0）；
（3），當時，S的最大值為，當時，S的最小值為．
（
2
+
3
2
，
2
3
-
3
2
）
（
2
+
3
2
，-
2
3
-
3
2
）
（2）存在，點C的坐標是
（
5
2
，
3
2
）
（
5
2
，-
3
2
）
（3）
S
=
-
3
x
+
7
3
4
x
=
-
3
3
+
7
3
4
x
=
3
-
3
+
7
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的長．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5