如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園ABCD，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊由36米長的柵欄圍成，設矩形ABCD中，垂直于墻的邊AB=x米，面積為y平方米．
（1）y與x之間的函數關系式為 y=-2x2+36xy=-2x2+36x，自變量x的取值范圍為 10≤x＜1810≤x＜18；
（2）若矩形ABCD的面積為154平方米，求x的值；
（3）當矩形ABCD的面積最大時，利用的墻長是多少米？并求此時的最大面積．
【答案】y=-2x2+36x；10≤x＜18
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：69引用：2難度：0.5
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1．某企業接到一批電子產品的生產任務，按要求在30天內完成，約定這批電子產品的出廠價為每件70元．該企業第x天生產的電子產品數量為y件，y與x滿足如下關系式：y=．20x（0≤x≤10）10x+200（10＜x≤30）
（1）求該企業第幾天生產的電子產品數量為400件；
（2）設第x天每件電子產品的成本是P元，P與x之間的關系可用圖中的函數圖象來表示．若該企業第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？發布：2025/6/9 16:30:1組卷：966引用：5難度：0.6 -
2．學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現場入口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發現拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．
（1）請在圖2中建立平面直角坐標系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時達到如下兩個設計效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設計能否實現？若能實現，直接寫出a的值；若不能實現，請說明理由．
發布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5 -
3．向空中發射一枚信號彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此信號彈在第8秒與第14秒時的高度相等，則在 秒時信號彈所在高度最高的．
發布：2025/6/9 16:0:2組卷：156引用：2難度：0.7