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          觀察下列各等式的規律：
          第一個等式：1×3+1=22；
          第二個等式：2×4+1=32；
          第三個等式：3×5+1=42；
          請用上述等式反映出的規律解決下列問題：
          （1）直接寫出第四個等式；
          （2）猜想第n個等式，并證明．
          【答案】（1）4×6+1=52；
          （2）n（n+2）+1=（n+1）2，證明見解析．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2025/6/2 18:0:1組卷：15引用：2難度：0.5
          
        
          
            
          
                
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            1．給出下列算式：
            32-12=8=8×1；
            52-32=16=8×2；
            72-52=24=8×3；
            92-72=32=8×4；
            …
            （1）用含n的式子（n為正整數）表示上述規律并用所學的知識驗證這個規律的正確性．
            （2）借助你發現的規律填空：
            2-
            2=560．
            （3）利用（1）中發現的規律計算：8×1+8×2+8×3+?+8×49+8×50=
            ．
            發布：2025/6/4 3:30:2組卷：103引用：2難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．
            1
            3
            +
            2
            =
            3
            -
            2
            （
            3
            +
            2
            ）
            （
            3
            -
            2
            ）
            =
            3
            -
            2
            （
            3
            ）
            2
            -
            （
            2
            ）
            2
            =
            3
            -
            2
            ．
            （1）利用上面的方法計算
            1
            4
            +
            3
            ；
            （2）計算
            1
            3
            +
            2
            +
            1
            4
            +
            3
            +
            1
            5
            +
            4
            +
            ?
            +
            1
            100
            +
            99
            ．
            發布：2025/6/4 5:0:1組卷：8引用：1難度：0.6
            
                        
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            3．觀察以下各組數據：第①組數：3，4，5滿足32+42=52；第②組數：5，12，13滿足52+122=132；第③組數：7，24，25滿足72+242=252；第④組數：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規律，解決下列問題：
            （1）寫出第⑤組數：
            滿足 
            ；
            （2）寫出你猜想的n組數：
            （用含n的代數式表示）滿足 
            （用含n的等式表示）．
            發布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6
            
                        
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