觀察以下各組數據：第①組數：3，4，5滿足32+42=52；第②組數：5，12，13滿足52+122=132；第③組數：7，24，25滿足72+242=252；第④組數：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第⑤組數：11，60，6111，60，61滿足 112+602=612112+602=612；
（2）寫出你猜想的n組數：2n+1，（2n+1）2-12，（2n+1）2+122n+1，（2n+1）2-12，（2n+1）2+12（用含n的代數式表示）滿足 （2n+1）2+[（2n+1）2-12]2=[（2n+1）2+12]2（2n+1）2+[（2n+1）2-12]2=[（2n+1）2+12]2（用含n的等式表示）．
2
n
+
1
，
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
，
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
2
n
+
1
，
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
，
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
（
2
n
+
1
）
2
+
[
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
]
2
=
[
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
]
2
（
2
n
+
1
）
2
+
[
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
]
2
=
[
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
]
2
【考點】規律型：數字的變化類；列代數式．
【答案】11，60，61；112+602=612；；
2
n
+
1
，
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
，
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
（
2
n
+
1
）
2
+
[
（
2
n
+
1
）
2
-
1
2
]
2
=
[
（
2
n
+
1
）
2
+
1
2
]
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6
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-
1．觀察下列各式：
1×5+4=32…………①
3×7+4=52…………②
5×9+4=72…………③
……
探索以上式子的規律：
（1）試寫出第6個等式；
（2）試寫出第n個等式（用含n的式子表示），并用你所學的知識說明第n個等式成立．
（3）簡便運算：2022×2026-2023×2027．發布：2025/6/6 5:0:1組卷：60引用：2難度：0.6 -
2．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照上述方法，計算 1+2-1+2-2+2-3+2-4+2-5+2-6=．發布：2025/6/6 1:0:1組卷：260引用：1難度：0.7 -
3．若
×（2020×2020×…×2020）共2020個=2020n，則n=（ ）（2020+2020+…+2020）共2020個發布：2025/6/6 4:0:1組卷：211引用：3難度：0.6