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將一塊a×b×c（a＜b＜c）的長方體鐵塊（圖1）放入一個長方體水槽（圖2），鐵塊與水槽的四壁不接觸，現向水槽內勻速注水，直至注滿水槽為止，因鐵塊在水槽內有3種不同的放置方式，所以水槽內的水深h與注水時間t的函數關系用圖象來反映，其全過程有三種不同的圖象（圖3，圖4，圖5）（注：長度單位：厘米；時間單位：秒），則下列結論中，不正確的是（　?。?br />

A．水槽的深度是10cm	B．a+b=15
C．鐵塊的體積是150cm³	D．t₁=t₂

【考點】函數的圖象．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/26 4:0:1組卷：196引用：1難度：0.7

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1．某公司為解決接送員工上下班問題，特設置區間車項目組，該項目組的月收支差額y（月票總收入減去運營成本）與乘客量x的函數圖象如圖所示．目前該項目虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高月票單價的聽證會．乘客代表認為：項目組應節約能源，改善管理，降低運營成本，從而實現扭虧．項目組認為：運營成本難以下降，項目組已盡力，提高月票單價才能扭虧．有關部門建議：公司對該項目進行適當的補助，并適當提高月票單價，讓該項目實現扭虧為贏．
（1）圖中點B的實際意義為
；
（2）公司每月該補助項目組2000元，且每月有120人要乘坐區間車，若該項目組想要獲得不少于1400元的利潤，則月票單價至少提高
．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：112引用：2難度：0.6
解析
2．為解方程
1
2
x³-2x=1，小舟根據學習函數的經驗對其進行了探究，下面是其探究的過程，請補充完整：
（1）先研究函數y=
1
2
x³-2x,列表如表：

x -2 -1 0
1
2
1 2
5
2

y 0
3
2
0 m
-
3
2
0
45
16

表格中，m的值為
．
（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出了函數y=
1
2
x³-2x圖象的一部分，請根據剩余的點補全此函數圖象．
（3）觀察圖象，當
1
2
x³-2x＞0時，滿足條件的x的取值范圍是
．
（4）在第（2）間的平面直角坐標系中畫出直線y=1．根據圖象直接寫出方程
1
2
x³-2x=1的近似根．（結果保留一位小數）
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：462引用：4難度：0.4
解析
3．定義新運算a?b=
a
b
2
（
b
≥
0
）
-
a
b
2
（
b
＜
0
）
，例如4?5=4×5²，4?（-5）=-4×5²．則函數y=2?x的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發布：2025/5/26 2:0:6組卷：230引用：2難度：0.7
解析

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2015年湖南師大附中理實班自主招生考試數學試卷

3．定義新運算a?b=ab2（b≥0）-ab2（b＜0），例如4?5=4×52，4?（-5）=-4×52．則函數y=2?x的圖象大致為（ ?。?/h2>

3．定義新運算a?b=
a
b
2
（
b
≥
0
）
-
a
b
2
（
b
＜
0
）
，例如4?5=4×5²，4?（-5）=-4×5²．則函數y=2?x的圖象大致為（　?。?/h2>