如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3，AB=23，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內，使點P與D重合，其中∠Q=90°，∠QPM=30°，PM=43，△PQM 繞點D旋轉（圖3），且在△PQM旋轉過程中，PQ，PM分別交邊BC于點E，F．
（1）求證：四邊形ABHD為矩形；
（2）求CH的長；
（3）若BE=2，求DE的長；
（4）△DEC恰好為等腰三角形，求DE2．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）CH=6；
（3）DE=；
（4）DE2=16或DE2=96-48．
（2）CH=6；
（3）DE=
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（4）DE2=16或DE2=96-48
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/20 8:0:9組卷：25引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點F為正方形ABCD的對角線BD上一點（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點E．作F關于BC的對稱點H，連接FH、CH，FH交BC于點P．
（1）補全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫出AF、FP和DF之間的數量關系，并證明．發布：2025/6/4 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.4 -
2．在正方形ABCD中，E為射線BA上一動點（點E不與A，B重合），作∠EDF=45°，交直線BC于點F，連接EF．
（1）如圖1，當點E在線段AB上時，用等式表示線段EF，AE，CF的數量關系；
（2）如圖2，當點E在線段BA的延長線上時，
①依題意補全圖2；
②用等式表示線段EF，AE，CF的數量關系，并證明．發布：2025/6/4 17:0:1組卷：125引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（m,0），B（n,0），且m、n滿足
，現同時將點A，B分別向上平移3個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C、D，連接AC，BD，CD．|m+2|+5-n=0
（1）直接寫出點C、D的坐標；
（2）如圖2，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），的值是否發生變化？請說明理由；∠DCP+∠BOP∠CPO
（3）若點Q的坐標為（k,0），其中k＜5，且，試求出點Q的坐標．S△QOC=35S四邊形QBDC發布：2025/6/4 17:0:1組卷：216引用：4難度：0.1