如圖，點F為正方形ABCD的對角線BD上一點（BF＜DF），連接AF，過F作EF⊥AF，交DC于點E．作F關于BC的對稱點H，連接FH、CH，FH交BC于點P．
（1）補全圖形；
（2）證明：四邊形ECHF為平行四邊形；
（3）寫出AF、FP和DF之間的數量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3），證明見解析．
（2）見解析；
（3）
P
F
2
+
1
2
D
F
2
=
A
F
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數學思考：
（1）如圖1，當點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG以點A為旋轉中心，逆時針旋轉角度α，得到圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．2發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6 -
2．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；
（2）如圖2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的長；
②設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：197引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側，點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE=2，連接PE，設點P的運動時間為t秒．
（1）若PE⊥BC，交AC于點N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，求BQ的長；
（3）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 10:30:2組卷：262引用：3難度：0.1