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| 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項． 下面是不完整的證明過程，請補充完整． 已知：P為⊙O外一點，PA與⊙O交于A，B兩點，PM與⊙O相切于點M． 求證：PM2=PB?PA． 證明：如圖，連接AM，BM，連接MO并延長交⊙O于點C，連接BC． ∵PM為⊙O的切線，∴ ∠CMP ∠CMP =90°，∴∠CMB+∠BMP=90°，∵CM為⊙O的直徑，∴∠CBM ∠CBM =90°，∴∠CMB+∠MCB=90°，∴∠MCB=∠BMP ∠BMP ，∵∠MAB=∠MCB，∴∠BMP=∠MAB．∵∠P=∠P，∴△PBM∽△PMA △PMA ．∴PM PA = PB PM  |
如圖，若線段AB與⊙O相交于C，D兩點，且AC=BD，射線AE，BF為⊙O的兩條切線，切點分別為E，F，連接CF．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BF=6，CD=2BD，∠FBC=60°，求△BCF的面積．
【答案】∠CMP；∠CBM；∠BMP；△PMA
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 5:0:4組卷：406引用：2難度：0.6
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點G，連接BG；
④以點C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．AC=2發布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，AE與DF相交于點N．下列結論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥DE2=EN×EM．正確結論的為 （填入序號）．發布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4 -
3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△DOB=1：3，則=，當S△ADE=2時，四邊形DBCE的面積是 ．DEBC發布：2025/5/25 12:30:1組卷：604引用：3難度：0.6