如圖1，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（c,0）滿足3a-4c+|c-3|=0．
（1）則C點坐標為 （3，0）（3，0），A點坐標為 （0，4）（0，4）；
（2）已知坐標軸上有兩動點M，N同時出發，M點從C點出發沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，N點從O點出發以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點N到達A點整個運動隨之結束，AC的中點為點H（32，2），設運動時間為t（t＞0）秒，問：是否存在這樣的t,使得S△OHM=2S△OHN？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，將線段AC平移到DB位置，連接AD，BC可得AD∥BC，F是線段AD上一點，連接CD、CF，CD平分∠BCF，E是線段CD上一動點，連接AE交CF于點G．當點E在線段CD上運動的過程中，∠AGC+∠DAE∠AEC的值是否為定值？若不是定值，說明理由；若是定值，請求出其值．
3
a
-
4
c
3
2
∠
AGC
+
∠
DAE
∠
AEC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（3，0）；（0，4）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：446引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE．
（1）BD與CE的數量關系是：BDCE．
（2）把圖①中的△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形．
①求證：BD=CE．
②若延長DB交EC于點F，則∠DFE與∠DAE的數量關系是什么？并說明理由．
（3）若AD=8，AB=5，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤360°），直接寫出BD長度的取值范圍．發布：2025/6/16 18:0:3組卷：402引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點D順時針旋轉90°與直線CB繞點B逆時針旋轉90°后相交于點E，探究線段DC、DE的數量關系，并證明．12
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現DC與DE相等”；
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強：“通過進一步的推理計算，可以得到BE與BC的數量關系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點O．如果給出BO與DO的數量關系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數量關系（用含k的代數式表示）；
（3）在圖2中將圖補充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數式表示）．513發布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發布：2025/6/16 20:30:1組卷：7188引用：10難度：0.1