圖1為某型號湯碗，截面如圖2所示，碗體部分為半圓，直徑AB為4英寸，碗底CD與AB平行，倒湯時碗底CD與桌面MN夾角為30°，則湯的橫截面積（圖3陰影部分）為 （4π3-3）（4π3-3）平方英寸．
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【解答】
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發布：2025/5/22 1:30:1組卷：387引用：4難度：0.5
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1．桑梯——登以採桑，它是我國古代勞動人民發明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2米，設∠BAC=α，為保證安全，α的調整范圍是30°≤α≤90°．
（1）當α=60°時，若人站在AD的中點E處，求此人離地面（BC）的高度．
（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．
（參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，，3≈1.73，精確到0.1米）2≈1.41發布：2025/5/22 9:0:1組卷：638引用：8難度：0.5 -
2．某種落地燈如圖1所示，AB為立桿，其高為70cm,BC為支桿，它可繞點B旋轉，其中BC長為50cm,DE為懸桿，支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．
（1）如圖2，當支桿BC與地面垂直，且燈泡懸掛點D距離地面的高度為100cm,求CD的長；
（2）在圖2所示的狀態下，將支桿BC繞點B順時針旋轉20°，如圖3，求此時燈泡懸掛點D到地面的距離．（結果精確到1cm,參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）發布：2025/5/22 9:0:1組卷：586引用：6難度：0.7 -
3．古希臘數學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”，它的完美來自對稱．其中切弦（chord of contact）亦稱切點弦，是一條特殊弦，從圓外一點向圓引兩條切線，連接這兩個切點的弦稱為切弦．此時，圓心與已知點的連線垂直平分切弦．
（1）為了說明切弦性質的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．
已知：如圖1，P是⊙O外一點，．
求證：．
（2）如圖2，在（1）的條件下，CD是⊙O的直徑，連接AD，BC，若∠ADC=50°，∠BCD=70°，OC=2，求OP的長．
發布：2025/5/22 9:30:1組卷：501引用：5難度：0.5