桑梯——登以採桑，它是我國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知AB=AC=1.6米，AD=1.2米，設(shè)∠BAC=α，為保證安全，α的調(diào)整范圍是30°≤α≤90°．

（1）當(dāng)α=60°時(shí)，若人站在AD的中點(diǎn)E處，求此人離地面（BC）的高度．
（2）在安全使用范圍下，求桑梯頂端D到地面BC的距離范圍．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，
3
≈
1
.
73
，
2
≈
1
.
41
，精確到0.1米）

【答案】（1）此人離地面（BC）的高度約為1.9米；
（2）在安全使用范圍下，桑梯頂端D到地面BC的距離范圍約為2.0m≤DM≤2.7m．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：638引用：8難度：0.5

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1．如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40cm,燈罩BC長為30cm,底座厚度為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1236引用：74難度：0.5
解析
2．如圖，在修建公路AD時(shí)，需要挖掘一段隧道BC，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，CE⊥AD，∠ABE=143°，BE=1500米；
（1）求隧道兩端B、C之間的距離（精確到個(gè)位）；
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
（2）原計(jì)劃單向開挖，但為了加快施工進(jìn)度，從B、C兩端同時(shí)相向開挖，這樣每天的工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問原計(jì)劃單向開挖每天挖多少米？
發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：298引用：3難度：0.6
解析
3．某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長為
m.（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：1643引用：15難度：0.6
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