我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些非負數有關的問題或求代數式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
求代數式2x2+4x-6的最小值；2x2+4x-6=2（x2+2x）-6=2（x+1）2-8，可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根據閱讀材料，用配方法解決下列問題：
（1）分解因式：m2-4m-5=（m+1）（m-5）（m+1）（m-5）；
（2）求代數式-a2+8a+1的最大值；
（3）將一根長為24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，那么這兩個正方形面積之和有最小值嗎？若有，求此時這根鐵絲剪成兩段后做成兩個正方形面積的和；若沒有，請說明理由．
【答案】（m+1）（m-5）
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/6 3:30:7組卷：465引用：1難度：0.5
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3．對于一個三位數，若其各個數位上的數字都不為0且互不相等，并滿足十位數字最大，個位數字最小，且以各個數位上的數字為三邊可以構成三角形，則稱這樣的三位數為“三角數”．將“三角數”m任意兩個數位上的數字取出組成兩位數，則一共可以得到6個兩位數，其中十位數字大于個位數字的兩位數叫“全數”，十位數字小于個位數字的兩位數叫“善數”，將所有“全數”的和記為Q（m），所有“善數”的和記為S（m），例如：Q（562）=62+52+65=179，S（562）=26+25+56=107；
（1）判斷：342 （填“是”或“不是”）“三角數”，572 （填“是”或“不是”）“三角數”，若是，請分別求出其“全數”和“善數”之和．
（2）若一個正整數a是另一個正整數b的平方，則稱正整數a是完全平方數．若“三角數”n滿足Q（n）-S（n）和都是完全平方數，請求出所有滿足條件的n.Q（n）+S（n）11發布：2025/6/7 12:30:2組卷：140引用：1難度：0.9