綜合與探究
如圖1，拋物線y=ax2+bx+52與x軸交于點A（1，0），B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，若P是直線BC下方拋物線上的一動點，連接PB，PC，過點P作 PD⊥BC于點D，求△PBC面積的最大值，并求出此時點P的坐標和線段PD的長；
（3）若E是拋物線上的任意一點，過點E作EQ∥y軸，交直線BC于點Q，拋物線上是否存在點E，使以E，Q，O，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
?
y
=
a
x
2
+
bx
+
5
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數表達式為y=x2-3x+；
（2）△PBC面積的最大值是，此時點P的坐標是（，-），PD的長是；
（3）存在符合條件的點E，點Q的橫坐標為或或或．
1
2
5
2
（2）△PBC面積的最大值是
125
16
5
2
15
8
5
5
4
（3）存在符合條件的點E，點Q的橫坐標為
5
-
3
5
2
5
+
3
5
2
5
-
5
2
5
+
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：218引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+12經過兩點A（-2，0），B（6，0），C是拋物線與y軸的交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N在y軸正半軸上運動，是否存在點N使得△AON與△OBC相似，如果存在，請求出點N的坐標；
（3）點P的橫坐標為m,且在平面直角坐標系第一象限內的拋物線上運動，設△PBC的面積為S，求S關于m的函數表達式和S的最大值．發(fā)布：2025/5/30 13:30:1組卷：394引用：4難度：0.5