如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-2，0）、B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的動點，求MB+MC的最小值；
（3）若點P是直線AC下方拋物線上的動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-2；
（2）2；
（3）存在，P（-1，-2）．
（2）2
2
（3）存在，P（-1，-2）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：359引用：2難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C連接AC，BC，已知拋物線頂點D的坐標為（1，），點P為拋物線上一動點，設點P的橫坐標m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點F，交線段BC于點E，過點E作EG⊥BC，交y軸于點G，交拋物線的對稱軸于點H．-92
（1）求拋物線的函數表達式及點A，B的坐標；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得以點G、F、H、N為頂點，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接AC，BC．12
（1）若點A的坐標為（-1，0）．
①求拋物線的表達式；
②點P在第一象限的拋物線上運動，直線AP交BC于點F，過點P作x軸的垂線交BC于點H，當△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點P的坐標．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點在某個y關于x的函數圖象上運動，請直接寫出該函數的解析式．12發布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4 -
3．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經過原點O，它的對稱軸為直線x=2，動點P從拋物線的頂點A出發，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）當三點A，O，B構成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點A的對稱點A1能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5
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