設函數f（x）=xe-x+12ax2-ax（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）f′（x）為f（x）的導函數，記g（x）=f'（x），證明：當-e-3＜a＜0時，函數g（x）有兩個極值點．
1
2
a
x
2
-
ax
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（1）當a≤0時，f（x）在區間（-∞，1）上單調遞增；在區間（1，+∞）上單調遞減；
當0＜a＜時，f（x）在（-∞，1），（-lna，+∞）上單調遞增；在（1，-lna）上單調遞減；
當a=時，f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增；
當a＞時，f（x）在區間（-∞，-lna），（1，+∞）上單調遞增；在區間（-lna，1）上單調遞減；
（2）證明見解答．
當0＜a＜
1
e
當a=
1
e
當a＞
1
e
（2）證明見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：113難度：0.3
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