2022年山東省聊城市高考數學二模試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數

  z

  =

  2

  +

  3

  i

  i

  ，則復數z在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：167引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1053引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“3^a＞3^b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知點P在圓O：x²+y²=4上，點A（-3，0），B（0，4），滿足AP⊥BP的點P的個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  ln

  4

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ln

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：193難度：0.8

  解析

• 6．已知某圓錐的側面積等于底面的3倍，直線l是底面所在平面內的一條直線，則該直線l與母線所成的角的余弦值的取值范圍為（　　）

  A． [ 0 ， 1 3 ]

  B． [ - 1 3 ， 1 3 ]

  C． [ 1 3 ， 1 ]

  D． [ 2 2 3 ， 1 ]
  組卷：68難度：0.6

  解析

• 7．實數x₁，x₂，y₁，y₂滿足x₁²-lnx₁-y₁=0，x₂-y₂-4=0，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 2 2

  C． 4 2

  D．8
  組卷：191引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題。題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明？證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，點M是圓A：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  上的動點，點

  B

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，線段MB的垂直平分線交半徑AM于點P．
  （1）求點P的軌跡E的方程；
  （2）點N為軌跡E與y軸負半軸的交點，不過點N且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于S，T兩點，直線NS，NT分別與x軸交于C，D兩點．若C，D的橫坐標之積是2，問：直線l是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．
  組卷：205引用：6難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=xe^-x+

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  ax

  （a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）f′（x）為f（x）的導函數，記g（x）=f'（x），證明：當-e^-3＜a＜0時，函數g（x）有兩個極值點．
  組卷：113難度：0.3

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