如圖1，四邊形ABCD中，AD=BC，點E在AD上，EC平分∠BED，若BC=BE．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）如圖2，當∠A=90°時，延長CD、BE交于點F，在BC上取點G，若∠F=2∠BEG，求證：∠CEG=45°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BG=2EF=2，求EG的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）EG=．
（2）證明見解析過程；
（3）EG=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：85引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設計師想在正六邊形草坪一角∠BOC內改建一個小型的兒童游樂場OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場OMAN面積最小，你認為園林規劃局的想法能實現嗎？若能，請求出游樂場OMAN面積的最小值；若不能，請說明理由．
發布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉一周，連接AE、BE、CD．
（1）請判斷線段AE和CD的數量關系，并說明理由；
（2）當A、E、F三點在同一直線上時，求CD的長；
（3）設AE的中點為M，連接FM，試求線段FM長的取值范圍．發布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數學一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，在BC邊上找一點F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1