如圖①，是一個長為2m、寬為2n的長方形，用剪刀沿圖中的虛線（對稱軸）剪開，把它分成四個形狀和大小都相同的小長方形，然后按圖②那樣拼成一個正方形（中間是空的）．
（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長為 m-nm-n（用含m,n的式子表示）；
（2）觀察圖②，寫出代數式（m+n）2，（m-n）2與mn之間的等量關系；
（3）根據（2）中的等量關系解決下面的問題：
（i）若m+n=7，mn=5，求（m-n）2的值；
（ii）若a+1a=3，求a2+1a2的值．
1
a
1
a
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；列代數式．
【答案】m-n
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 11:0:6組卷：1029引用：3難度：0.5
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2．如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關系式：；
（3）根據（2）中的結論，若x+y=-4，xy=1.75，則x-y=．
（4）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2．發布：2025/6/17 14:0:2組卷：121引用：2難度：0.7 -
3．若一個正方形的邊長增加2cm,則面積相應增加了32cm2，那么這個正方形的邊長為（ ）
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