已知：如圖1，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QE⊥AC，QE與BC相交于點E，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤16），解答下列問題：
（1）連接BQ，當t為何值時，點E在線段BQ的垂直平分線上？
（2）設四邊形BPQC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；并求四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五時的t的值；
（3）t為何值時，Q、F、D三點共線？
（4）如圖2，取點E關于AC的對稱點F，是否存在某一時刻t,使△CDF為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值（不需提供解答過程）；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=2時，點E在線段BQ的垂直平分線上；
（2）y=t2-4t+24，t=時，四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五；
（3）t=時，P、F、D三點共線．
（4）t的值為或．
（2）y=
4
5
5
-
5
2
（3）t=
9
5
（4）t的值為
5
4
12
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當F、M重合時，求AD的長；
（2）當NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發現】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問題情境：
在數學課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發現：
（1）如圖2，勤奮小組經過思考后發現：把△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質可求BC的長，其解法如下：
過點B作BH⊥DE交DE的延長線于點H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學在勤奮小組的啟發下，把△ABC繞點A順時針旋轉120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點F，交AB于點G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學把圖3中的△BGF繞點B順時針旋轉，在旋轉過程中，連接AF，發現AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3