2021年山東省青島三十九中中考數學二模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）

• 1．

  6

  倒數是（　　）

  A． - 6

  B． 6

  C． - 6 6

  D． 6 6
  組卷：54難度：0.9

  解析

• 2．某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示：
  

  年齡（歲）	18	19	20	21
  人數	2	4	3	1

  則這10名隊員年齡的眾數和中位數分別是（　?。?/h2>

  A．19，19

  B．19，19.5

  C．20，19

  D．20，19.5
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a-1= 1 3 a	B．a2+2a=2a3
  C．（-a3）?a2=-a6	D．（-a3）÷（-a2）=a
  組卷：62難度：0.8

  解析

• 4．在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△A₁B₁C₁，已知在AC上一點P（2，4，2）平移后的對應點為P₁，點P₁繞點O逆時針旋轉180°，得到對應點P₂，則P₂點的坐標為（　　）

  A．（-1.6，-1）

  B．（-1，-1.6）

  C．（1.6，1）

  D．（1，-1.6）
  組卷：93引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC=26°，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D，則∠D的大小為（　?。?/h2>

  A．26°

  B．52°

  C．28°

  D．38°
  組卷：373引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　　）

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：1038引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中．點E，F分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點G．過點G作GH⊥BC于點H．若S_△EGH=3，則S_△ADF=（　　）

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：44引用：1難度：0.4

  解析

• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．一次函數y=ax+c的圖象不經第四象限

  C．m（am+b）+b＜a（m是任意實數）

  D．3b+2c＞0
  組卷：2197引用：7難度：0.7

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四、解答題：（本題共9道小題，滿分74分）

• 23．問題提出：將正m邊形（m≥3）不斷向外擴展，每擴展一個正m邊形每條邊上的點的個數（以下簡稱“點數”）就增加一個，則n個正m邊形的點數總共有多少個？
  問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取將一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：
  
  探究一：n個正三角形的點數總共有多少個？
  如圖1-1，1個正三角形的點數總共有3個；如圖1-2，2個正三角形的點數總共有6個；如圖1-3，3個正三角形的點數總共有10個；…；n個正三角形的點數總共有

  個．
  
  探究二：n個正四邊形的點數總共有多少個？
  如圖2-1，1個正四邊形的點數總共有4個；如圖2-2，2個正四邊形的點數總共有9個；
  如圖2-3，連接AC，得到兩個三角形△ABC和△ADC，這兩個三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個數的點，即4個點，并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個點直至頂點A，每個三角形都有10個點，兩個三角形就是2×10個點．因為這兩個三角形在AC上有4個點重合，所以3個正四邊形的點數總共有2×10-4=16（個）．
  如圖2-4，4個正四邊形的點數總共有

  個；……n個正四邊形的點數總共有

  個．
  
  探究三：n個正五邊形的點數總共有多少個？
  類比探究二的方法，求4個正五邊形的點數總共有多少個？并敘述你的探究過程．
  n個正五邊形的點數總共有

  個．
  探究四：n個正六邊形的點數總共有

  個．
  
  問題解決：n個正m邊形的點數總共有

  個．
  實際應用：若99個正m邊形的點數總共有39700個，求m的值．
  組卷：331引用：3難度：0.3

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• 24．已知：如圖1，在矩形ABCD中，AC是對角線，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QE⊥AC，QE與BC相交于點E，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤16），解答下列問題：
  
  （1）連接BQ，當t為何值時，點E在線段BQ的垂直平分線上？
  （2）設四邊形BPQC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；并求四邊形BPQC的面積為y是矩形ABCD面積的十二分之五時的t的值；
  （3）t為何值時，Q、F、D三點共線？
  （4）如圖2，取點E關于AC的對稱點F，是否存在某一時刻t,使△CDF為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值（不需提供解答過程）；若不存在，請說明理由．
  組卷：169引用：1難度：0.1

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