下面給出了根據(jù)我國2016年-2022年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年-2022年的年份代碼x分別為1～7）．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系；
（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得
7
∑
i
=
1
y
i
=
1074
，
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
4517
，求y關(guān)于x的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到0.01）；
附：回歸方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

【考點(diǎn)】殘差及殘差圖．

【答案】（1）y與x成線性相關(guān)，且為正相關(guān)；（2）

121

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.4

相似題

1．為了加快實(shí)現(xiàn)我國高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入．圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點(diǎn)圖，其中年份代碼1-10分別對(duì)應(yīng)年份2013-2022．

根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①y=bx+a,②
y
=
c
+
d
x
作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖．結(jié)合數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值：

y

t

10
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2

10
∑
i
=
1
（
t
i
-
t
）
2

10
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
（
x
i
-
x
）

10
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
（
t
i
-
t
）

75 2.25 82.5 4.5 120 28.35

表中
t
i
=
x
i
，
t
=
1
10
10
∑
i
=
1
t
i
．
（1）根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)投入y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型？并說明理由；
（2）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2028年的高科技研發(fā)投入．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），?，（x_n，y_n），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線
?
y
=
?
a
+
?
b
x??的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．

發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：36引用：3難度：0.5

2．觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是（　　）
A． B．
C． D．
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：252引用：6難度：0.8
解析

A．0.4，-1.8

B．1.8，-0.4

C．0.4，-0.7

D．0.7，-0.4

發(fā)布：2024/11/3 17:0:1組卷：113引用：1難度：0.7

相關(guān)試卷

y	t	10 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	10 ∑ i = 1 （ t i - t ） 2	10 ∑ i = 1 （ y i - y ）（ x i - x ）	10 ∑ i = 1 （ y i - y ）（ t i - t ）
75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

A．	B．
C．	D．