2022-2023學年江西省新余一中高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l₁的斜率為

  3

  ，直線l₂的傾斜角是直線l₁的傾斜角的2倍，則直線l₂的斜率為（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：151引用：3難度：0.7

  解析

• 2．我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖，以“國”字為例，現有一名書法愛好者準備從五種書體中任意選兩種進行研習，則他恰好不選草書體的概率為（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 1 5
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  ?

  +

  a

  10

  x

  10

  ，x∈R，則a₁+a₂+?+a₁₀=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：563引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

  OA

  +

  λ

  OB

  與

  OB

  的夾角為120°，則λ的值為（　　）

  A． - 6 6

  B． - 6

  C． ± 6

  D． ± 6 6
  組卷：252引用：6難度：0.7

  解析

• 5．古希臘數學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內與兩定點的距離的比為常數k（k＞0）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知O（0，0），A（3，0），圓C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一個點P滿足|PA|=2|PO|．則r的取值可以是（　　）

  A．1

  B．5

  C．1或5

  D．4
  組卷：40引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知某校有1200名同學參加某次模擬考試，其中數學考試成績X近似服從正態分布N（100，225），則下列說法正確的有（　　）
  （參考數據：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）

  A．這次考試成績超過100分的約有500人

  B．這次考試分數低于70分的約有27人

  C．P（115＜X≤130）=0.0514

  D．從中任取3名同學，至少有2人的分數超過100分的概率為 2 3
  組卷：280引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共4小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。

• 19．下面給出了根據我國2016年-2022年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2016年-2022年的年份代碼x分別為1～7）．
  
  （1）根據散點圖分析y與x之間的相關關系；
  （2）根據散點圖相應數據計算得

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1074

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  4517

  ，求y關于x的線性回歸方程（數據精確到0.01）；
  附：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：156引用：2難度：0.4

  解析

• 20．如圖，已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  ，經過點T（1，1）且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，與C的漸近線交于M，N兩點（從左至右的順序依次為A，M，N，B），其中

  k

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）若點T是MN的中點，求k的值；
  （Ⅱ）求△OBN面積的最小值．
  組卷：447引用：2難度：0.4

  解析