在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當點P在直線AC上方的拋物線上時，連接BP交AC于點D，如圖1，當PDDB的值最大時，求點P的坐標及PDDB的最大值；
（3）過點P作x軸的垂線交直線AC于點M，連結PC，將△PCM沿直線PC翻折，當點M的對應點M′恰好落在y軸上時，請直接寫出此時點M的坐標．
PD
DB
PD
DB
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）P（-，），的最大值為；
（3）點M的坐標為（-3，）或（--3，-）．
（2）P（-
3
2
15
4
PD
DB
9
16
（3）點M的坐標為（
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/6 8:0:9組卷：4034引用：12難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
發布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1
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