某校開展“陽光體育”活動(dòng)，如圖①是學(xué)生在操場(chǎng)玩跳長(zhǎng)繩游戲的場(chǎng)景，在跳長(zhǎng)繩的過程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系（甲位于點(diǎn)O處，乙位于x軸的D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)、B點(diǎn)，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．
（1）請(qǐng)求出該拋物線的解析式；
（2）跳繩者小明的身高為1.7米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，求小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時(shí)，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長(zhǎng)繩時(shí)，參與者同方向站立時(shí)的腳跟之間距離不小于0.4米時(shí)才能安全起跳，小明與其他3位同學(xué)一起跳繩，如果這3名同學(xué)與小明身高相同，通過計(jì)算說明他們是否可以安全起跳？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-0.1（x-3）2+1.8；
（2）小明站在距甲2米或4米時(shí)，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）他們可以安全起跳，理由見解析．
（2）小明站在距甲2米或4米時(shí)，繩子剛好過他的頭頂上方；
（3）他們可以安全起跳，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：397引用：5難度：0.6
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1．清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購(gòu)進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購(gòu)進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．
（1）求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)；
（2）已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，W表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：1050引用：5難度：0.5 -
2．2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套．
（1）設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）如果每天的利潤(rùn)要達(dá)到5920元，并且盡可能的讓利于顧客，則每套的售價(jià)應(yīng)該定為多少元？發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：282引用：4難度：0.6 -
3．鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預(yù)測(cè)球的軌跡．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m,AB=8m,足球飛行的水平速度為15m/s,水平距離s（水平距離=水平速度×?xí)r間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s=m；s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；
（3）守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應(yīng)，當(dāng)守門員位于足球正下方時(shí)，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對(duì)足球后退過程中速度為2.5m/s,最大防守高度為2.5m；背對(duì)足球向球門前進(jìn)過程中最大防守高度為1.8m.
①若守門員選擇面對(duì)足球后退，能否成功防守？試計(jì)算加以說明；
②若守門員背對(duì)足球向球門前進(jìn)并成功防守，求此過程守門員的最小速度．
發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：1703引用：7難度：0.4
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