在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，M為△ABC所在平面內(nèi)與B、C不重合的一點，M、N關(guān)于點D成中心對稱．連接BM、CN．
（1）如圖1，求證：BM=CN；
（2）如圖2，如果AB=10，BC=12，連接AD，
①四邊形ADCN正好是平行四邊形，請直接寫出點M的位置及BM的長度；
②如果△ABD和△CDN相似（不全等），請直接寫出BM的長度；
（3）如圖3（請補圖），若點M在△ABD內(nèi)，連接AN，記BM的延長線交AN于點E，連接DE，DM，若 AB2=AN2+BM2，請先猜想線段DM與DE的數(shù)量關(guān)系，再證明之．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①M在點B的正上方且BM=8，或M在點B的正下方且BM=8；
②3.6或4.8或4.5或7.5；
（3）DM=DE．理由見解析．
（2）①M在點B的正上方且BM=8，或M在點B的正下方且BM=8；
②3.6或4.8或4.5或7.5；
（3）DM=DE．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：39引用：1難度：0.5
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°
（1）如圖1，P是邊BD延長線上一點，以AP為邊向右作等邊△APE，連接BE、CE．
①求證：CE⊥AD；
②若AB=，BE=3，求AE的長；19
（2）如圖2，P是邊CD上一點，點D關(guān)于AP的對稱點為E，連接BE并延長交AP的延長線于點F，連接DE、DF．若BE=11，DE=5，求△ADF的面積．
發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．
（1）請用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點F是邊AC中點，
∴CF=，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=AC，∠A=60°，12
∴AB=，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=，
在△ABC和△CFD中，，①：AB=CF∠A=∠FCD（①）
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4 -
3．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小明探究的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1