如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．點M為直角梯形ABCD內一點，滿足∠AMD=135°，將△ADM繞點A順時針旋轉得到對應的△ABN（AD與AB重合），連接MN．
（1）判斷線段MN和BN的位置關系，并說明理由；
（2）若AM=1，MD=32，求MB的長及點B到直線AN的距離；
（3）在（2）的情況下，若BC=8，求四邊形MBCD的面積．
MD
=
3
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：1難度：0.5
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1．如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊AB，AD所在直線上的點（不與點A重合），且EC⊥CF，M為BD、EF的交點．
（1）如圖（1），求證：BE=DF；
（2）如圖（2），求的值；AEDM
（3）如圖（3），正方形ABCD的邊長為6，P為線段AD上一點，AP=1，連結PM．記BC邊的中點為N，連結MN，若MN=，則△PMF的面積為 ．（在橫線上直接寫出答案）17
發布：2025/6/20 8:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，點P從點A出發，沿AB-BD方向以每秒1個單位的速度向點D運動．當點P與點A、D不重合時，作PQ⊥AB，交AD于點Q，以PQ為邊在PQ右側作正方形PQMN，設點P運動的時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示線段PQ的長；
（2）當正方形PQMN與四邊形ABCD重合部分為四邊形時，求出自變量t的取值范圍．
（3）當直線PC將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分時，直接寫出t的值．發布：2025/6/20 9:0:1組卷：8引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，BC=8，tan∠BAC=．點P從點B出發，沿BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，已知邊BC的中點是點M，點P關于點M的對稱點為點Q．當點P不與點M重合時，以MQ為邊在BC的上方作正方形MQEF，連結AC，設點P的運動時間為t秒．43
（1）線段AB的長為 ．
（2）用含t的代數式表示線段MQ的長．
（3）當點F恰好落在線段AC上時，求t的值．
（4）當正方形MQEF與△ACD重疊部分的圖形是三角形時，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/20 8:0:2組卷：90引用：2難度：0.1