已知⊙C的圓心在直線3x-y-3=0上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，⊙C被直線l：x-y+3=0截得的弦長為2．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)T滿足DT=2TO，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)T的軌跡為Γ．
①求Γ的方程；
②過點(diǎn)M（1，0）的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
DT
TO
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）（x-1）2+y2=9；
（2）①；②當(dāng)N（，0）時(shí)，有x軸平分∠ANB，證明過程見解析．
（2）①
（
x
-
1
3
）
2
+
y
2
=
1
11
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：225引用：5難度：0.4
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7