如圖所示．拋物線y=ax2+bx+3經過點A（-1，0）和點B（2，3）．
（1）求拋物線解析式和頂點D的坐標；
（2）若直線y=12x+12與拋物線交于點A，C，點P在拋物線上，過點P作x軸的垂線，交直線AC于E，拋物線的對稱軸與直線AC交于F．
①設點P的橫坐標為m,當以點P，D，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值；
②在直線AC上方的拋物線上是否存在點P，滿足∠PCA=45°，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
1
2
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2+2x+3，頂點D（1，4）；
（2）①m的值為或m=或m=；
②在直線AC上方的拋物線上存在點P，滿足∠PCA=45°，P（-，）．
（2）①m的值為
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3
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②在直線AC上方的拋物線上存在點P，滿足∠PCA=45°，P（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點C，頂點為D．
（1）若不論m為何值，二次函數C1圖象的頂點D均在某一函數的圖象上，直接寫出此函數的解析式；
（2）若二次函數C1的圖象與x軸的交點分別為M、N，設△MNC的外接圓的圓心為P．試說明⊙P與y軸的另一個交點Q為定點，并判斷該定點Q是否在（1）中所求函數的圖象上；
（3）當m=1時，將拋物線C1向下平移n（n＞0）個單位，得到拋物線C2，直線DC與拋物線C2交于A、B兩點，若AD+CB=DC，求n的值．
發布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經過點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在一點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若x軸上有一點E的橫坐標為2a,過點E作y軸的平行線交拋物線于點F，拋物線對稱軸與x軸交于點G，Q為拋物線（對稱軸的左側）上一動點，是否存在點Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2