如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一動點，連接AE，將DE繞點D逆時針旋轉90°到DF，連接BF，交DC于點G．
（1）當E是對角線BD的中點時，連接EF，求證：四邊形ADFE是平行四邊形．
（2）探究：當E不是對角線BD的中點時，連接EF，四邊形ADFE是平行四邊形嗎？寫出探究過程．
（3）若DC=2，連接CF，直接寫出線段CF和CG的長的范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答；
（2）四邊形ADFE不是平行四邊形；
（3）≤CF≤2，0≤CG≤2．
（2）四邊形ADFE不是平行四邊形；
（3）
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/18 8:0:10組卷：125引用：1難度：0.6
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1．【閱讀材料】
【解答問題】問題：
已知：如圖AE∥BF．
求作：菱形ABCD．使點C、D
分別在BF，AE上．
小明的作法：
（1）以A為圓心．AB長為半徑畫弧．交AE于點D：
（2）以B為圓心．AB長為半徑畫弧，交BF于點C；
（3）連接CD，
四邊形ABCD就是所求作的菱形．
（1）請根據材料中的信息．證明四邊形ABCD是菱形；
（2）如果AB=10，∠ABC=60°，求菱形ABCD的面積；
（3）只利用尺規，你還有其他方法做出菱形ABCD嗎？（寫出一種，保留作圖痕跡．不寫作法）．發布：2025/5/21 13:30:2組卷：129引用：2難度：0.3 -
2．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；
（2）直線AE與CF相交于點G．
①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
②如圖3，連接BG，若AB=5，DE=3，直接寫出在△DEF旋轉的過程中，線段BG長度的最小值．
?發布：2025/5/21 13:30:2組卷：1074引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結論正確的個數是（ ）
①OA=3AF；
②AE平分∠OAF；
③點C的坐標為（-4，-）；2
④BD=6；3
⑤矩形ABCD的面積為24．2發布：2025/5/21 14:0:2組卷：971引用：6難度：0.3