設函數f（x）=x36+ax（a∈R）．
（1）當a=-2時，求函數f（x）的極值；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）設函數g（x）=f′（x）-a,直線l與曲線y=ln x（0＜x＜1）及y=g（x）都相切，且l與y=g（x）切點的橫坐標為t,求證：3＜t＜2．
x
3
6
3
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．
【答案】（1）極大值為f（-2）=，極小值為f（-2）=-．
（2）當a≥0時，函數f（x）的增區間為R，無減區間；當a＜0時，函數f（x）的增區間為（-∞，-）和（，+∞），減區間為（-，）．
（3）證明過程請看解答．
8
3
8
3
（2）當a≥0時，函數f（x）的增區間為R，無減區間；當a＜0時，函數f（x）的增區間為（-∞，-
-
2
a
-
2
a
-
2
a
-
2
a
（3）證明過程請看解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：4難度：0.3
相似題
-
1．已知函數f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是 ；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
3．已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2