已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-6ax+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線AC的解析式是y=2x+b.
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點E，連接BP，若點P橫坐標為t,△ABP的面積為S，求S與t的函數關系式（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第四象限的拋物線上有一點D，點D的橫坐標為10，連接PD交x軸于點T，AP=PT，過B作BF⊥x軸交PD于點F，EF交x軸于點G，點H在OA上，過點H作直線MN⊥PH，作GN⊥x軸、AM⊥x軸分別交直線MN于點N、M，且AM+GN=34BG，點K在第一象限拋物線上，∠PHK=45°，求直線HK的解析式．
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）S與t的函數關系式為；
（3）直線HK的解析式為．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
（2）S與t的函數關系式為
S
=
-
5
4
t
2
+
15
2
t
+
20
（3）直線HK的解析式為
y
=
1
3
x
+
1
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：42引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．12
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當△PBC的面積最大時求出點P的坐標，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2