如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（3，0）；
（2）△ABC與△ABE的面積之和為4；
（3）點P坐標為（，）或（，-）．
（2）△ABC與△ABE的面積之和為4；
（3）點P坐標為（
7
2
5
4
5
2
3
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：294引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B右側），與y軸交于點C（0，-3），且OA=2OC．14
（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45°，求點D的坐標．發布：2025/5/21 11:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=12x2+bx+c經過坐標原點和點A，頂點為點M．13
（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；
（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當△EAB的面積等于時，求E點的坐標；252
（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線y=mx+n,且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：∠ADM-∠ACM=45°．
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：2940引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式和對稱軸；
（2）聯結AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點（與點C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點D的坐標；
（3）設點P（m,4）（m＞0），點E在拋物線的對稱軸上（點E在頂點上方），當∠APE=90°，且=EPAP時，求點E的坐標．54發布：2025/5/21 11:0:1組卷：485引用：1難度：0.4