已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，
CD
=
1
2
AB
，平面PAD⊥平面ABCD，M是PB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求證：CM∥平面PAD；
（Ⅲ）設棱PC與平面ADM交于點N，求
PN
NC
的值．

【答案】（Ⅰ）證明過程見詳解；
（Ⅱ）證明過程見詳解；
（Ⅲ）

的值為2．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/1 8:0:9組卷：602引用：1難度：0.6

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1．?如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．
（1）證明：BC⊥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，試求該簡單組合體的體積V．
發布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBC．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：124引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上異于A，B的點，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q，M分別為PA，AC的中點，問：對于線段OM上的任一點G，是否都有QG∥平面PBC？并說明理由．
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