2022-2023學年北京市朝陽區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

• 1．計算（2i）²=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知A（3，2），B（-5，-1），若

  AC

  =

  CB

  ，則點C的坐標為（　　）

  A． （ - 1 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ， 1 2 ）

  D． （ 1 ， 3 2 ）
  組卷：247引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在如圖所示的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁C₁與BD所成角的大小為（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：297引用：1難度：0.7

  解析

• 4．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內任取兩個球，則下列事件是對立事件的是（　　）

  A．“都是白球”與“至少有一個白球”

  B．“恰有一個白球”與“都是紅球”

  C．“都是白球”與“都是紅球”

  D．“至少有一個白球”與“都是紅球”
  組卷：348引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知兩條不同的直線a,b和平面α，若a⊥α，則“b⊥α”是“a∥b”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：174引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩人射擊，甲的命中率為0.6，乙的命中率為0.5，如果甲、乙兩人各射擊一次，恰有一人命中的概率為（　　）

  A．0.3

  B．0.4

  C．0.5

  D．0.6
  組卷：194引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0、|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B．- 2 2

  C．0

  D． 2 2
  組卷：715引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或讓明過枉。

• 20．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，

  CD

  =

  1

  2

  AB

  ，平面PAD⊥平面ABCD，M是PB的中點．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：CM∥平面PAD；
  （Ⅲ）設棱PC與平面ADM交于點N，求

  PN

  NC

  的值．
  組卷：602引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設m,n∈N*，已知由自然數組成的集合S={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜?＜a_n），集合S₁，S₂，…，S_m是S的互不相同的非空子集，定義n×m數表：
  X=

  x 11	x 12	…	x 1 m
  x 21	x 22	…	x 2 m
  ?	?	?	?
  x n 1	x n 2	…	x nm

  ，其中x_ij=

  1 ， a i ∈ S j

  0 ， a i ? S j

  ，
  設 d（a_i）=x_i1+x_i2+?+x_im（i=1，2，?，n），令d（S）是 d（a₁），d（a₂），…d（a_n） 中的最大值．
  （Ⅰ）若m=3，S={1，2，3}，且X=

  1	0	1
  0	1	1
  1	0	0

  ，求S₁，S₂，S₃及d（S）；
  （Ⅱ）若S={1，2，…，n}，集合S₁，S₂，…，S_n中的元素個數均相同，若d（S）=3，求n的最小值；
  （Ⅲ）若 m=7，S={1，2，…，7}，集合 S₁，S₂，…，S₇ 中的元素個數均為3，且S_i∩S_j≠?（1≤i＜j≤7），求證：d（S）的最小值為3．
  組卷：113引用：2難度：0.2

  解析