按照有關規定，距離高鐵軌道200米以內的區域不宜新建學校、醫院、敬老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑物，如圖是一個小區的平面示意圖，長方形ABEF為一新建小區，直線MN為高鐵小字看中D是直線MN上的兩點，C、A、B在條直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°，小王看中了①號樓A單元（A點近似看作A單元）的一套住宅，與售樓人員的對話如下：
（1）小王心中一算，發現售樓人員的話不可信，請你通過計算用所學的數學知識說明理由．
（2）若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時，則A單元用戶受到影響時間有多長？
（溫馨提示：2≈1.4，3≈1.7，37≈6.1）
2
3
37
【答案】（1）A單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信；（2）受影響的時間為5秒．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 20:0:1組卷：147引用：1難度：0.4
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1．如圖1是一種手機支架，圖2是其側面結構示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點C處，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動．現量得CD=10cm,AC=12cm.
（1）當支撐板CD與底座DE的夾角（∠CDE）為60°時，求點C到底座DE的距離； （結果保留根號）
（2）小強在使用過程中發現，當∠CDE為60°且∠ACD為105°時，此支架使用起來最舒適，求此時點A到底座DE的距離． （結果精確到0.1，≈1.41，2≈1.73）3
發布：2025/6/5 22:30:2組卷：391引用：4難度：0.5 -
2．如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1米，HF段的長為1.50米，籃板底部支架HE的長為0.75米．
（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數．
（2）求籃板頂端F到地面的距離．（結果精確到0.1米；參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，3≈1.414）2
發布：2025/6/5 23:30:2組卷：1336引用：16難度：0.7 -
3．如圖1是某小車側面示意圖，圖2是該車后備廂開起側面示意圖，具體數據如圖所示（單位：cm），且AC=BD，AF∥BE，sin∠BAF=0.8，箱蓋開起過程中，點A，C，F不隨箱蓋轉動，點B，D，E繞點A沿逆時針方向轉動相同角度，分別到點B′，D′，E′的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長CD′．已知直線BE⊥B′E′，CD′=2CD，那么AB的長為 cm,CD′的長為 cm.
發布：2025/6/5 21:30:1組卷：694引用：7難度：0.4