數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線(xiàn)l重合，問(wèn)：
（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，點(diǎn)P在BC邊所在的直線(xiàn)l上移動(dòng)，根據(jù)“直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是33；
（2）為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí)，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP=33，AB=6，AP=3，則PE+EF的最小值為332332；
（3）請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段AP，連接CP，求線(xiàn)段CP的最小值．
3
3
3
2
3
3
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3；
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/29 15:0:2組卷：702引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，BD平分△ABC的外角∠ABM，AD⊥BD于點(diǎn)D，過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC交AD于點(diǎn)E．點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上（不與端點(diǎn)A點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在射線(xiàn)CB上，且CQ=2AP=2t,連結(jié)PQ，作P點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，連結(jié)PN，NQ．
（1）求證：∠BAD=∠DBE．
（2）當(dāng)Q在線(xiàn)段BC上時(shí)，PN與AD交于點(diǎn)H，若AH=EH，求HP的長(zhǎng)．
（3）①當(dāng)△PNQ的邊與△ABD的AD或BD邊平行時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的t的值．
②當(dāng)點(diǎn)D在△PNQ內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：231引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AM、AN與x軸分別交于點(diǎn)D、E，∠AOE、∠AOD的角平分線(xiàn)OG、OH分別交AN、AM于點(diǎn)B、C．點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，0），求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)度；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)從（-8，0）變化到（-2，0），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為
（直接寫(xiě)出結(jié)果）．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：72引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點(diǎn)E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補(bǔ)全圖1，并直接寫(xiě)出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線(xiàn)段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3