如圖，△ABC為邊長是43的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當(dāng)點B與點E重合時停止運動，設(shè)△ABC的運動時間為t秒．
（1）當(dāng)點A與點D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點A與點D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點M，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為AC邊上一點，過點C作CF∥AB交射線DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點D為AC邊上一點，射線BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線BE，射線BE與CA延長線交于E，點F為AB邊上一點，線段CF與BD交于點M，若，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；FMCM=k
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)，F(xiàn)為AB中點時，將線段CF繞點C旋轉(zhuǎn)得到線段CF'；線段CF'與射線BD交于點M'；若F'到線段AC的距離為AE=14AC的長度，請直接寫出22AC的值．F′M′CM′
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點M，將AE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，點P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對稱點Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點，若AD=PD，請?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點M（M在線段AC上），在線段CB上取點N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時，請直接寫出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1