“曼哈頓幾何”也叫“出租車幾何”，是在19世紀由赫爾曼?閔可夫斯基提出來的．如圖是抽象的城市路網，其中線段|AB|是歐式空間中定義的兩點最短距離，但在城市路網中，我們只能走有路的地方，不能“穿墻”而過，所以在“曼哈頓幾何”中，這兩點最短距離用d（A，B）表示，又稱“曼哈頓距離”，即d（A，B）=|AC|+|CB|，因此“曼哈頓兩點間距離公式”：若A（x1，y1），B（x2，y2），則d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．
（1）①點A（3，5），B（2，-1），求d（A，B）的值．
②求圓心在原點，半徑為1的“曼哈頓單位圓”方程．
（2）已知點B（1，0），直線2x-y+2=0，求B點到直線的“曼哈頓距離”最小值；
（3）設三維空間4個點為Ai=（xi，yi，zi），i=1，2，3，4，且xi，yi，zi∈{0，1}．設其中所有兩點“曼哈頓距離”的平均值即d，求d最大值，并列舉最值成立時的一組坐標．
d
d
【考點】兩點間的距離公式．
【答案】（1）①7；
②|x|+|y|=1；
（2）2；
（3）2，A1（0，0，0），A2（1，0，1），A3（1，1，0），A4（0，1，1）．
②|x|+|y|=1；
（2）2；
（3）2，A1（0，0，0），A2（1，0，1），A3（1，1，0），A4（0，1，1）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：264引用：6難度：0.3
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