在平面直角坐標系xOy中有一個動點A（點A不在x軸上），以A為圓心，OA為半徑的⊙A與y軸的另一個交點為E，如果線段OE上存在點B，⊙A上存在點C，⊙A內存在點D，使點A、B、C、D順時針排列成正方形ABCD，則稱正方形ABCD是點A的“位置正方形”．
例如：圖中正方形ABCD是點A的一個“位置正方形”．
（1）求點A（3，4）的“位置正方形”面積；
（2）如果點A（-1，3）存在“位置正方形”，求點D的坐標；
（3）點A在以原點O為圓心，2為半徑的圓及其內部運動，直接寫出存在“位置正方形”的點A所在的區域面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）（1，2）；
（3）2π．
25
2
（2）（1，2）；
（3）2π．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.1
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
3．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求出S的最大值與最小值．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4