已知，點M為二次函數y=x2+2bx+3c圖象的頂點，一次函數y=kx-3（k＞0）分別交x軸，y軸于點A，B．
（1）若b=1，c=1，判斷頂點M是否在直線y=2x+4上，并說明理由；
（2）若該二次函數圖象經過點C（1，-4），也經過點A，B，且滿足kx-3＜x2+2bx+3c.求該一次函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）設點P坐標為（m,n）在二次函數y=x2+2bx+3c上，當-2≤m≤2時，b-24≤n≤2b+4，試問：當b≥2或b≤-2時，對于該二次函數中任意的自變量x,函數值y是否始終大于-40？請說明理由．
【答案】（1）M在直線y=2x+4上；
（2）y=-x-3；x＞3或x＜0；
（3）當b≥2或b≤-2時，對于該二次函數中任意的自變量x，函數值y始終大于-40．
（2）y=-x-3；x＞3或x＜0；
（3）當b≥2或b≤-2時，對于該二次函數中任意的自變量x，函數值y始終大于-40．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/16 13:0:8組卷：58引用：2難度：0.5
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“數形結合”是一種重要的數學思想方法，同一個問題有“數”、“形”兩方面的特性，解決數學問題，有的從“數”入手簡單，有的從“形”入手簡單，因此，可能“數”→“形”或“形”→“數”，有的問題需要經過幾次轉化．這對于初、高中數學的解題都很有效，應用廣泛．
解決問題：
已知，點M為二次函數y=-x2+2bx-b2+4b+1圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸和y軸于點A，B．
（1）判斷頂點M是否在直線y=4x+1上，并說明理由；
（2）如圖1，若二次函數圖象也經過點A，B，且mx+5＞-x2+2bx-b2+4b+1，結合圖象，求x的取值范圍；
（3）如圖2，點A坐標為（5，0），點M在△AOB內，若點C（，y1），D（14，y2）都在二次函數圖象上，試比較y1與y2的大小．34發布：2025/5/25 8:30:2組卷：195引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+h交于A，B兩點，下列是關于x的不等式或方程，結論正確的是（ ）發布：2025/5/25 5:30:2組卷：1272引用：10難度：0.4