[觀察發(fā)現(xiàn)]
①如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明的解法如下：延長AD到點E，使DE=AD，連接CE，易證△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如圖2，在△ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C；若∠B=∠C，則AB=AC．
[應(yīng)用拓展]
如圖3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，連接CD，F(xiàn)為CD的中點，連接FB、FE．求證：BF⊥EF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：109引用：2難度：0.3
相似題
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1．下面是成成同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請你仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：10月20日星期四晴
今天上午第二節(jié)數(shù)學(xué)課，我們小組對“測量池塘兩岸A，B兩棵樹之間的距離”進行了討論．
我發(fā)現(xiàn)，測量的方法特別多，現(xiàn)舉幾例，賞析如下．
明明的方法：如圖（1），在過點B且與AB垂直的直線l上確定一點D，使從點D可直接到達點A，連接AD，在AB的延長線上確定一點C，使CD=AD，測出BC的長，則AB=BC．
明明的理由：∵AD=CD，DB⊥AC，∴AB=BC．（依據(jù)1）
華華的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達點A，B的點C，連接AC，BC，在AC，BC上分別取點D，E，使AD=CD，BE=CE，連接DE，測出DE的長，則AB=2DE
華華的理由：∵AD=CD，BE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE．（依據(jù)2）
亮亮的方法：如圖（3），在BA的延長線上取一點C，在過點C且與AB垂直的直線a上確定一點D，使從點D可直接到達點B，在過點A且與AB垂直的直線b上確定一點E，使點B，E，D在同一條直線上，測出AC，AE，CD的長，即可求出AB的長．
我的方法：可以在點A的這一邊再選定點C，使AC⊥AB，然后，再選定點E，使EC⊥AC，用視線確定AC和BE的交點D．此時如果測得AD、DC、EC的長，就可求出A，B兩棵樹之間距離．
我感悟：知識之間是相互聯(lián)系的，同一問題可以用不同的方法來解決．我要會用“數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，”
（1）填空：依據(jù)1指的是 ；
依據(jù)2指的是
（2）若按照亮亮的方法測出AC=10cm,AE=40m,CD=60m,請你求出A，B兩棵樹之間的距離．
（3）請你在圖（4）中，先畫出成成同學(xué)方法的示意圖，再說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：69引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D在線段BC上運動（不與點BC重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．
（1）當(dāng)∠BDA=110°時，求出∠BAD和∠DEC的度數(shù)；
（2）當(dāng)DC=AE時，△ABD和△DCE是否全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請求出此時∠BDA的度數(shù)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．
【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
【逐步探究】
（1）第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖1，根據(jù) 定理，可得△ABC≌△DEF．
（2）第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．
已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
（3）第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【深入思考】
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B ∠A時，則△ABC≌△DEF．
發(fā)布：2025/6/9 4:0:2組卷：248引用：2難度：0.4