如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=6，AE=2．
①求BC的長；
②點P為BC上一點，連接PA，PA+12PB是否有最小值？若有，請直接寫出這個最小值；若沒有，請說明理由．
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①8；
②PA+PB有最小值，這個最小值為4．
（2）①8
3
②PA+
1
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：162引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動點，連接CD，
以CD為直徑的⊙M交AC于點E，連接BM并延長交AC于點F，交⊙M于點G，連接BE．
（1）如圖1，當點D移動到使CD⊥BE時，
①連結DE，求證：BD=AE．
②求BD：BC的值．
（2）如圖2，當點D到移動到使=30°時，求證：AE2+CF2=EF2．?CG
發布：2025/5/30 19:0:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
2．如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 （外心或內心）；點O的位置是否發生改變 （變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．發布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3 -
3．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數式表示）．
發布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2